Что означает
Божией милостью

Первоисточник - Библия. В Новом Завете, в Первом послании апостола Павла к Коринфянам (гл. 3, ст. 10), сказано: "Я, по данной мне от Бога благодати, как мудрый строитель, положил основание, а другой строит на нем..."
В латинской версии этого послания: Dei gratia [дэи грациа] - "милостью Бога" или "Божией милостью".
В 592 г. н. э. лангобардская королева Теоделинда после своего брака с Агилульфом построила собор в Монце и пожертвовала в его сокровищницу золотой венец с надписью: "Агилульф, божиею милостию король Италии..." Впоследствии высшие духовные и светские лица стали использовать это выражение в своих титулах.
Обычно так говорится о художнике, поэте, артисте, певце ("художник божией милостью"), имеющем врожденный дар, талант - искру Божью.