Да будет выслушана и другая сторона

С латинского: Audiatur et altera pars [аудиатур эт альтэра парс].
Основной принцип беспристрастного и справедливого судебного разбирательства. Приписывается христианскому теологу, одному из отцов церкви Аврелию Августину, или Блаженному Августину (354-430).
Употребляется как призыв к спокойному и разумному ведению дискуссии, спора, разбирательства.

Да будет свет

Из Библии. Ветхий Завет, Книга Бытия (гл. 1, ст. 3): "И сказал Бог: да будет свет. И стал свет".
Иногда встречается в латинской версии: Fiat lux [фиат люкс].
Иносказательно: поощрение стремления к истине, просвещению, гласности (шутл.).

Да будет стыдно тому, кто об этом дурно думает

Со старофранцузского: Honny soit qui mal у pense.
Приписывается английскому королю Эдуарду II (1284-1327). который, по преданию, сказал это, когда поднял на придворном балу подвязку, оброненную графиней Солсбери, что вызвало улыбку у одного из придворных. Существует гипотеза, что этот случай привел к учреждению ордена Подвязки, девизом которого и стала вышеприведенная королевская фраза.
Другая версия возникновения ордена и девиза: на поле сражения при Креси король Эдуард II прикрепил разорванное пулями знамя к древку при помощи своей собственной подвязки и произнес вышеупомянутую фразу. Впоследствии учредил и орден Подвязки.
Употребляется как предупреждение тем, кто может дурно истолковать добрый (безобидный) поступок.

Да минует меня чаша сия

Из Библии. Эти слова произносит Иисус во время молитвы в Гефсиманском саду, уже зная, что впереди его ждет казнь. В Евангелии от Матфея (гл. 26, ст. 39) сказано: "И отошед немного, пал на лице Свое, молился и говорил: Отче мой! если возможно, да минует Меня чаша сия; впрочем не как Я хочу, но как Ты".
О том же говорится и в других Евангелиях - от Марка (гл. 14, ст. 36) или от Луки (гл. 22, ст. 42): "Отче! о, если бы Ты благоволил пронесть чашу сию мимо Меня! впрочем не Моя воля, но Твоя да будет".
Употребляется как способ выражения негативного отношения к тому или иному варианту развития событий.

Да позаботятся консулы, чтобы республика не понесла ущерба

С латинского: Caveant consules ne quid res publica detrimenti capiat [кавэант консулес нэ квид рэс публика дэтримэнти капиат].
Из первой речи римского государственного деятеля, оратора и писателя Цицерона (Марк Туллий Цицерон, 106-43 до н. э), направленной против Каталины, инициатора многих заговоров против законной власти в Риме.
Цитируется шутливо, как призыв к тому, чтобы люди, ответственные за некое важное дело, делали его твердо, должным образом.