Жизнь бьет ключом. По голове

Ошибочно считается фольклорным выражением.
Фраза принадлежит известному русскому поэту, юмористу и сатирику, автору многих афоризмов Дону Аминадо (псевдоним Аминада Петровича Шполянского, 1888-1957). Обычно произносится как ответ на вопрос собеседника: Как жизнь?- Бьет ключом. И все по голове.

Жизнь в розовом свете (видеть жизнь в розовом свете, розовые очки)

С французского: La vie en rose.
Название песни (1946), музыку к которой написал Луиджи (Луи Джильельми), слова - исполнительница этой песни, известная французская певица Эдит Пиаф (1915-1963).
Отсюда устойчивое словосочетание "видеть жизнь в розовом свете", то есть самообольщаться, строить иллюзии, не замечать проблем, трудностей.

Жизнь взаймы

С немецкого: Geborgtes Leben.
Русский перевод названия романа (1959) Эриха Марии Ремарка (1898-1970). Переводчик Л. Чернова.
Шутливо-иронически о долговой зависимости от кого-либо.

Жизнь есть борьба

Впервые встречается еще в античной литературе. Так, в трагедии Еврипида "Просительницы" говорится: "Наша жизнь - борьба". В 96-м "Письме" римского философа-стоика Луция Аннея Сенеки (4 до н. э. - 65 н. э.) сказано: "Жить, мой Луцилий, значит воевать".
Выражение стало особенно популярным благодаря французскому писателю-просветителю Вольтеру (1694-1778), который в своей трагедии "Фанатизм, или Пророк Магомет" в уста Магомета вложил фразу: "Моя жизнь - борьба".
Иносказательно: чтобы жить достойно, сообразно со своими принципами, целями, интересами, надо постоянно бороться за них, отстаивать их и т. д.

Жизнь коротка, искусство вечно

С латинского: Vita brevis, ars longa [вита брэвис, арс лонга].
Из известного изречения, которое принадлежит великому древнегреческому мыслителю, естествоиспытателю, великому врачу, основоположнику современной медицинской этики Гиппократу (460-370 до н. э.).
Говоря об "искусстве", он имел в виду не художественное творчество, а искусство врачевания. И смысл этого сопоставления состоит в том, что искусство врачевания столь сложно, требует стольких знаний, что на их постижение не хватит и всей человеческой жизни. "Отсюда, - пояснял римский философ-стоик Луций Анней Сенека в своем сочинении "О краткости жизни", - известное восклицание величайшего из врачей о том, что жизнь коротка, а искусство длинно".
В оригинале мысль Гиппократа звучит так: Жизнь коротка, путь искусства долог (другой перевод: наука необъятна), случай скоропреходящ, опыт обманчив, суждение затруднительно. Поэтому не только сам врач должен употреблять в дело все, что необходимо, но и больной, и окружающие, и все внешние обстоятельства должны способствовать врачу в его деятельности.
Выражение стало популярным после того, как И. В. Гете повторил его в своей трагедии "Фауст" в такой форме: "Искусство долговечно, а жизнь наша коротка".
Обычно употребляется в смысле: художник, творец умирает, а плоды его рук, творения его духа, ума, искусства живут вечно, и тем самым они хранят память (напоминают) о человеке, их сотворившем; мастер живет в своих творениях.